Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

1- ¿Cómo resolver ecuaciones de segundo grado por factorización?

Para resolver ecuaciones de segundo grado o cuadrática por factorización (o también llamado por descomposición en factores), es necesario  que el trinomio de la forma  $a{x}^2+bx+c=0$ sea factorizable por un término en común o aplicando un producto notable.

Para esto,

1° Deberás simplificar la ecuación dada y dejarla de la forma $a{x}^2+bx+c=0$.

2° Factorizar el trinomio del primer miembro de la ecuación, para obtener el producto de binomios.

3° Igualar a cero cada uno de los factores, esto lo podemos realizar, ya que sabemos que si un producto es igual a cero, uno de sus multiplicandos o ambos, son iguales a cero.  Luego, se resuelven las ecuaciones simples que se obtienen de este modo.

Ejemplos:

a) Resuelve por factorización la ecuación $x^2–x–6=0$

– En este caso la ecuación se encuentra simplificada, entonces factorizamos e igualamos a cero los factores;

 

Respuesta: Las raíces de la ecuación son -2 y 3.

 

b) Resuelve por factorización la ecuación $x ( x – 1) – 5 (x – 2) = 2$

– En este ejercicio es necesario simplificar la ecuación y ordenarla;

 

 

– Ahora puedes factorizar e igualar a cero los factores;

 

 

Respuesta: Las raíces de la ecuación son 2 y 4.

 

c) Resuelve por factorización la ecuación $20 x^2 – 27 x = 14$.

– Ordenamos la ecuación, luego factorizamos e igualamos a 0 los factores.

 

 

Respuesta: Las raíces de la ecuación son $1\frac{3}{4}$  y $–\frac{2}{5}$