1- ¿Qué es una expresión algebraica?
Es un conjunto de cantidades numéricas y literales relacionadas entre si por los signos de las operaciones aritméticas.
Las partes de una expresión algebraica separadas por los signos + (más) o – (menos) se llaman términos de la expresión. Término es entonces una cantidad aislada o separada de otras por el signo + o -.
2- ¿Qué es una ecuación lineal?
Una ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.
3- Lenguaje algebraico
El lenguaje algebraico nos permite representar una información dada mediante operaciones con números y letras.
Las letras que se utilizan en el lenguaje algebraico pueden cumplir 2 funciones:
– Ir tomando valores que varían, por lo que también se les llama variables.
– Utilizarlas en el lugar de una cantidad desconocida, en ese caso se les llama incógnitas.
Así, se puede representar la suma de dos números como x+y y el triple de la suma de dos números como 3(x+y).De esta forma se realiza una traducción de enunciados a lenguaje algebraico.
Asi mismo mediante la traducción de enunciados se pueden expresar números desconocidos en términos de otros.
Por ejemplo, si la edad de Juan es x y Lola tiene el triple de la edad de Juan mas cuatro años, se puede expresar la edad de Lola como 3x+4 y si Pedro tiene el doble de la edad de Lola, se puede expresar la edad de Pedro como 2(3x+4).
Los siguientes son ejemplos de las expresiones algebraicas más usadas, en forma verbal y escrita:
– La suma de M y N ⇒ M + N
– La diferencia entre A y B ⇒ A – B (recordemos que el término diferencia es lo mismo que resta).
– El producto de M y N ⇒ M • N o MN (recordemos que el término producto es lo mismo que multiplicación).
– El cociente entre P y Q ⇒ P / Q (recordemos que el término cociente es lo mismo que división).
-Un número aumentado en 8 ⇒ X + 8 En este caso llamamos X al número que no conocemos. La palabra aumentado también puede ser incrementado y eso es sinónimo de suma.
-Un número disminuido en 6: Y – 6 En este caso llamamos Y al número que no conocemos. La palabra disminuido es sinónimo de resta.
– El doble de H⇒ 2 • H
– El triple de N ⇒3 • N
– La mitad de X ⇒ X / 2
– La tercera parte de Y⇒ Y / 3
– La cuarta parte de L ⇒ L / 4
– El doble de la suma de dos números⇒ 2(a+b)
– El triple de la diferencia de dos números⇒ 3( x – y )
– El cuádruplo de la suma de M y P ⇒ 4 • (M+P)
– La mitad de la diferencia de dos números⇒ ( x -Y ) /2 (mitad equivale a decir la resta dividida por 2)
– El cuadrado de X ⇒ X2
– El cubo de Y⇒ Y3
Ejemplos:
Escribe las frases siguientes mediante una expresión algebraica:
a) En un cumpleaños había un número de personas y se fueron cuatro → x – 4
b) Un número consecutivo a otro → x + 1
c) Un número menos su quinta parte → x – (x/5)
d) La suma entre la tercera y la cuarta parte de un número. → x/3 + x/4
e) La diferencia entre el doble de un número y su sexta parte → 2x – x/6
f) La mitad de un número es doce → x/2 = 12
g) La mitad de un número disminuida en cuatro unidades da siete → x/2 – 4 = 7
h) El doble de la edad de Juan aumentado en doce da cuarenta y dos. ¿Cuántos años tiene Juan?
Para resolver este problema sigue los siguientes pasos:
1.º Leemos atentamente el enunciado e identificamos la incógnita: La incógnita x es el número buscado.
2.º Traducimos el enunciado del problema al lenguaje algebraico:
El doble de la edad de Juan: 2x
aumentado en doce : 2x+ 12
da cuarenta y dos: 2x+ 12 = 42
3.º Resolvemos la ecuación:
2x+ 12 = 42
2x = 42 – 12
2x = 30
x = 30 /2
x = 15
4° Respuesta: Juan tiene 15 años.
i) En mi clase hay cuatro mujeres más que hombres. ¿Cuántas mujeres y hombres hay si en total somos veintiséis?
– Identificamos la incógnita:
Mujeres = M
Hombres = X
– Traducimos el enunciado del problema al lenguaje algebraico:
En mi clase hay cuatro mujeres más que hombres.
→ H = X
→ M = x + 4
en total somos veintiséis: M + H = 26
Reemplazamos:
(x + 4) + x = 26
2x + 4 = 26
2x = 26 – 4
2x = 22
x = 22 / 2
x = 11 → ya tenemos que nuestra incógnita x es 11 por lo tanto los hombres son 11.
Ahora podemos obtener la incógnita M reemplazando el valor de x en → M = x + 4
Luego:
M = x + 4
M = 11 + 4
M = 15 → tenemos que son 15 mujeres.
– Ahora estamos en condiciones de responder nuestra pregunta: Hay 11 hombres y 15 mujeres.
– Comprobamos la solución: 11 + 15 = 26
