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Adición y sustracción de números racionales

14 años > Matemática > Ampliar conocimiento de las potencias

1- Adición y sustracción de números racionales

Para suma y resta de números racionales se realiza el mismo procedimiento que ya has estudiado en cursos anteriores para las fracciones y números decimales.

Para sumar o restar números decimales infinitos periódicos o semiperiódicos debes transformarlos a fracción para poder sumarlos con otro número racional.

 

1.1- Adición y sustracción de fracciones con igual denominador

Para sumar fracciones con igual denominador, se conserva el denominador y se suman los numeradores. Siendo a, b, c diferentes a 0, lo podemos representar de la siguiente forma;

 

ab±cb=a±cb

Ejemplos:

 

38+28=3+28=58

 

5979=579=29

 

1.2- Adición y sustracción de fracciones con distinto denominador

Para sumar fracciones con distinto denominador, se igualan los denominadores de las fracciones, buscando el mínimo común múltiplo entre los denominadores y amplificando cada fracción por el número que corresponda. Luego, se realiza la adición o sustracción de la misma forma que en el caso anterior (igual denominador).

En el caso que sean 2 fracciones, siendo a, b, c, d diferentes a 0, lo podemos representar de la siguiente forma;

 

ab±cd=a·d±b·cb·d

 

Ejemplos: 

 

37+25=3·5+7·27·5=15+1435=2935

 

910+7825=9·8+10·710·825=72+708025=1428025m.c.m entre 80 y 5 es 80;=14280 2·165·16=142803280=1423280=110:1080:10=118

 

1,753+16=171953+16=16953+16=1695·33·3+16=169159+16=16159+16=19+16m.c.m entre 9 y 6 es 18;=1·29·2+1·36·3=218+318=518

 

1.3- Propiedades de la adición en los números racionales

En la adición de números racionales se cumplen las propiedades de clausura, asociatividad, Conmutividad, elemento neutro y elemento opuesto.

a) Clausura: 
Quiere decir que si sumamos 2 números racionales, el resultado será un número racional. Por lo tanto, el conjunto de números racionales () es cerrado para la adición.

a,ba+b=k;k

Ejemplo:

13+56=2+56=76

 

Entonces; 13 y 56 son números racionales y su suma, que es 76, también es un número racional.

 

b) Asociativa:
Quiere decir que independiente de como se agrupen los números racionales dentro de la suma, el resultado será el mismo.

a+b+c=a+(b+c)

 

Ejemplo:

23+12+25=23+12+252·2+3·13·2+25=23+1·5+2·25·24+36+25=23+5+41076+25=23+9107·5+6·26·5=2·10+3·93·1035+1230=20+27304730=4730

 

c) Conmutativa:
Quiere decir que puede variar el orden de los números racionales y el resultado será el mismo.

a+b=b+a

 

Ejemplo:

57+12=12+575·2+7·17·2=1·7+2·52·710+714=7+10141714=1714

 

d) Elemento opuesto o inverso aditivo:
El cero es el número racional que tiene un efecto neutro en la adición.

a+0=a

Ejemplo:

19+0=19

 

e) Elemento opuesto:
El opuesto de un número racional a, es otro número racional –a, que sumados el resultado es 0.

a+a=0

 

Ejemplo:

35+35=335=0

 

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Fecha de publicación: 06/03/2024

Última edición: 06/04/2024

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