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Expresiones algebraicas y ecuaciones lineales

11 años > Matemática > Patrones y álgebra

1- ¿Qué es una expresión algebraica? 

Es un conjunto de cantidades numéricas y literales relacionadas entre si por los signos de las operaciones aritméticas.

Las partes de una expresión algebraica separadas por los signos + (más) o – (menos) se llaman términos de la expresiónTérmino es entonces una cantidad aislada o separada de otras por el signo + o -. 

 

2- ¿Qué es una ecuación lineal?

 

Una ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.

 

3- Lenguaje algebraico

El lenguaje algebraico nos permite representar una información dada mediante operaciones con números y letras.

Las letras que se utilizan en el lenguaje algebraico pueden cumplir 2 funciones:

– Ir tomando valores que varían, por lo que también se les llama variables.

– Utilizarlas en el lugar de una cantidad desconocida, en ese caso se les llama incógnitas.

 

Así, se puede representar la suma de dos números como  x+y  y el triple de la suma de dos números como 3(x+y).De esta forma se realiza una traducción de enunciados a lenguaje algebraico.
 
Asi mismo mediante la traducción de enunciados se pueden expresar números desconocidos en términos de otros.
 
Por ejemplo, si la edad de Juan es x y Lola tiene el triple de la edad de Juan mas cuatro años, se puede expresar la edad de Lola como 3x+4 y si Pedro tiene el doble de la edad de Lola, se puede expresar la edad de Pedro como 2(3x+4).
 
Los siguientes son ejemplos de las expresiones algebraicas más usadas, en forma verbal y escrita:
 
– La suma de M y N  ⇒ M + N
– La diferencia entre A y B  ⇒  A – B  (recordemos que el término diferencia es lo mismo que resta).
– El producto de M y N ⇒  M • N o MN  (recordemos que el término producto es lo mismo que multiplicación).
– El cociente entre P y Q ⇒  P / Q    (recordemos que el término cociente es lo mismo que división).
-Un número aumentado en 8 ⇒  X + 8  En este caso llamamos X al número que no conocemos. La palabra aumentado también puede ser incrementado y eso es sinónimo de suma.
-Un número disminuido en 6: Y – 6  En este caso llamamos Y al número que no conocemos. La palabra disminuido es sinónimo de resta.
– El doble de H⇒  2 • H
– El triple de N ⇒3 • N
– La mitad de X ⇒ X / 2
– La tercera parte de Y⇒ Y / 3
– La cuarta parte de L ⇒ L / 4
– El doble de la suma de dos números⇒  2(a+b)
– El triple de la diferencia de dos números⇒  3( x – y )
– El cuádruplo de la suma de M y P ⇒ 4 • (M+P)
– La mitad de la diferencia de dos números⇒  ( x -Y ) /2   (mitad equivale a decir la resta dividida por 2)
– El cuadrado de X ⇒ X2   
– El cubo de Y⇒ Y3
 
 
Ejemplos:
 
Escribe las frases siguientes mediante una expresión algebraica:
 
a) En un cumpleaños había un número de personas y se fueron cuatro →    x – 4
 
b) Un número consecutivo a otro  → x + 1
 
c) Un número menos su quinta parte → x – (x/5) 
 
d) La suma entre la tercera y la cuarta parte de un número.  → x/3 + x/4
 
e) La diferencia entre el doble de un número y su sexta parte →  2x – x/6
 
f) La mitad de un número es doce  →  x/2 = 12
 
g) La mitad de un número disminuida en cuatro unidades da siete   → x/2 – 4 = 7 
 
h) El doble de la edad de Juan aumentado en doce da cuarenta y dos. ¿Cuántos años tiene Juan?
 
Para resolver este problema sigue los siguientes pasos:
 
 
1.º Leemos atentamente el enunciado e identificamos la incógnita:  La incógnita x es el número buscado.
 
2.º Traducimos el enunciado del problema al lenguaje algebraico: 
 
El doble de la edad de Juan: 2x
aumentado en doce : 2x+ 12
da cuarenta y dos: 2x+ 12 = 42
 
3.º Resolvemos la ecuación:
 
2x+ 12 = 42
2x          = 42 – 12
2x          = 30
  x           = 30 /2
  x           = 15
 
4° Respuesta: Juan tiene 15 años.
 
i) En mi clase hay cuatro mujeres más que hombres. ¿Cuántas mujeres y hombres hay si en total somos veintiséis?
 
– Identificamos la incógnita: 
Mujeres = M   
Hombres = X
 
– Traducimos el enunciado del problema al lenguaje algebraico: 
 
En mi clase hay cuatro mujeres más que hombres.
 
→ H = X
→ M = x + 4
 
en total somos veintiséis:   M + H = 26
 
Reemplazamos:
 
(x + 4) + x = 26
       2x + 4 = 26
       2x        = 26 – 4
       2x        = 22
          x        = 22 / 2
          x        = 11    → ya tenemos que nuestra incógnita x es 11 por lo tanto los hombres son 11.
 
Ahora podemos obtener la incógnita M reemplazando el valor de x en   M = x + 4
 
Luego:
M = x + 4
M = 11 + 4
M = 15  →  tenemos que son 15 mujeres.
 
– Ahora estamos en condiciones de responder nuestra pregunta: Hay 11 hombres y 15 mujeres.
– Comprobamos la solución:  11 + 15 = 26
 
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Fecha de publicación: 06/03/2024

Última edición: 06/03/2024

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