Densidad y clausura en los números racionales

1- Densidad en el conjunto de los números racionales 

La propiedad de densidad en el conjunto de los números racionales quiere decir, que entre dos números racionales existen infinitos números racionales.

Entonces se puede afirmar que; “Para todo par de números racionales existe otro que se encuentra entre ellos”, lo cual se puede anotar de la siguiente forma:

Por lo tanto, se dice que el conjunto   es denso.

Por ejemplo;

Para encontrar un número racional entre $\frac{1}{5}$ y $\frac{3}{5}$, ¿qué podemos hacer?

Podríamos buscar el promedio entre estos 2 números racionales, de la siguiente forma;

En este caso encontramos el número racional $\frac{2}{5}$, pero, también podemos encontrar más números racionales entre ellos, por ejemplo, el promedio entre $\frac{1}{5}$ y $\frac{2}{5}$ y entre $\frac{2}{5}$ y $\frac{3}{5}$.

Así encontramos 2 números racionales nuevos entre ellos, y puedes seguir encontrando números racionales infinitamente.

¡Prueba con estos números racionales encontrar más números racionales entre ellos!

2- Clausura en los números racionales

La propiedad de clausura quiere decir, que al operar con números racionales, ya sea, suma, resta, multiplicación o división (divisor distinto a cero), siempre el resultado será otro número racional.

Por lo tanto, el conjunto  es cerrado.

Por ejemplo;

Realiza las cuatro operaciones con los siguientes números racionales; $\frac{1}{7}; \frac{2}{3}$

Todos los resultados son números racionales.

¡Prueba sumar, restar, multiplicar y dividir otros números racionales!

El resultado siempre será otro número racional.