Operaciones con números enteros

La resta se puede expresar como la suma del minuendo con el inverso aditivo del sustraendo.

En este caso:

El inverso aditivo es el número opuesto de (+ 3), en este caso correspondería a (-3).

Al resolver resulta:

Ejemplo 2:

Desde -3 (sustraendo) hasta 2, hay 5 unidades de diferencia y como el conteo es hacia la derecha, el número tendrá signo positivo.

Nota: observa que restar un entero negativo es como sumar un entero positivo, y que restar un entero positivo es como sumar un entero negativo.

1.3- Ejemplos de situaciones relacionadas con adiciones y sustracciones
Veamos las siguientes situaciones:

1. Un buzo se encuentra a 2 metros por debajo del nivel del mar, si el buzo desciende 3 metros más. ¿A cuántos metros de profundidad se encuentra el buzo?

Resolución:
El buzo se encuentra 2 metros por debajo del nivel del mar que se puede expresar como – 2. Luego, él desciende 3 metros más, esta acción se relaciona con el signo “menos”, es decir, con -3.

Finalmente la situación puede expresarse de la siguiente manera:

(-2) + (-3)  = -5

2. La temperatura mínima en una ciudad fue de -2° C, si durante el día subió 11° C. ¿Cuál es la nueva temperatura?

Resolución:
Primero ubica -2° C en el termómetro y como la temperatura subió, se cuentan 11 unidades hacia la derecha llegando a los 9°C.

3. La temperatura máxima de una ciudad fue de 4° C y la temperatura mínima fue de -3° C. ¿Cuántos grados varió la temperatura?

Resolución:
Se representan las temperaturas en los termómetros y se observa la diferencia entre estos dos.

Para saber la diferencia entre un número y otro se debe realizar una sustracción.

La expresión matemática de la situación queda de la siguiente manera:
 

 4 – (-3) =  4 + 3 = 7

2- Ejercicios combinados de números enteros

Para resolver ejercicios que tengan varias adiciones y sustracciones de números enteros, puedes utilizar las siguientes estrategias:

Estrategia 1: Sumar o restar de izquierda a derecha.

Ejemplo:  $(–14) + 18 + 25– (–32) +7 – 24$
 

$$\begin{gathered} (–14) + 18 + 25– (–32) + 7– 24 \\ 4 + 25– (–32) +7– 24 \\ 29– (–32) + 7– 24 \\ 29 + (+32) + 7– 24 \\ 61 + 7– 24 \\ 68 – 24 \\ 44 \end{gathered}$$
        
                            

Estrategia 2: Agrupar números positivos y negativos.

Antes de aplicar esta estrategia, se cambian los signos de los números que están delante de la resta.

$$\begin{gathered} (–14) + 18 + 25– (–32) +7 – 24 \\ (–14) + 18 + 25 + 32 + 7 + (–24) \end{gathered}$$

A continuación, sumamos los números enteros positivos.
 

$$\begin{gathered} (–14) + 18 + 25 + 32 + 7 + (–24) \\ 18 + 25 + 32 + 7 = 82 \end{gathered}$$

Luego, sumamos los números enteros negativos.

$$\begin{gathered} (–14) + 18 + 25 + \left(32\right) + 7+ (–24) \\ (–14) + (–24) = –38 \end{gathered}$$

Por último, realizamos la suma final. Como los números tienen diferente signo, se restan los valores absolutos y se mantiene el signo con mayor valor absoluto:

$82 + (–38) = 44$

2.1- Uso de paréntesis en operaciones de números enteros
Si en un ejercicio hay paréntesis, se debe resolver primero las operaciones que están dentro de este, o bien, se pueden suprimir los paréntesis teniendo en cuenta los signos que los anteceden.

Ejemplo 1:

$14 + (13 – 20 + 15)$
 

Como el paréntesis está antecedido por un signo “+”, estos se eliminan y los signos de los números que están en su interior, se mantienen.

$14 + 13 – 20 + 15$

Luego, se resuelve aplicando algunas de las estrategias señaladas con anterioridad:

$$\begin{gathered} 14 + 13 – 20 + 15 \\ 27 – 20 +15 \\ 7 + 15 \\ 22 \end{gathered}$$

Ejemplo 2:
 

$15 – (17 + 24 – 18)$

Como el paréntesis está antecedido por un signo “-”, estos se eliminan y los números que están en su interior cambian por su opuesto aditivo.

$$\begin{gathered} 15 – (17 + 24 – 18) \\ 15 –17 – 24 + 18 \end{gathered}$$

Al resolver tenemos lo siguiente:

$$\begin{gathered} 15 –17 – 24 + 18 \\ –2 – 24 + 18 \\ –26 + 18 \\ –8 \end{gathered}$$

2.2– Uso de paréntesis, corchetes y llaves en operaciones de números enteros

Si en un ejercicio hay paréntesis, corchetes y llaves, resolvemos de la siguiente manera:
1.° Resolver las operaciones dentro de los paréntesis.

$$\begin{gathered} –6+\{9–[–2+(7–3)–4\left]\right\} \\ –6+\{9–[–2+4–4\left]\right\} \end{gathered}$$

2.° Resolver las operaciones dentro de los corchetes.

$$\begin{gathered} –6+\{9–[–2+4–4\left]\right\} \\ –6+\{9– –2\} \end{gathered}$$

3.° Resolver las operaciones dentro de las llaves.

$$\begin{gathered} –6+\{9– –2\} \\ –6+\{9+2\} \\ –6+11 \end{gathered}$$

4.° Resolver la adición de números enteros.

$–6 + 11 = 5$