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Cálculo y aplicaciones del porcentaje en el comercio

17 años > Matemática > La toma de decisiones en situaciones financieras y económicas

1- Introducción

En este tema estudiaremos las aplicaciones que tiene el cálculo de porcentajes en el comercio como, por ejemplo: descuentos, descuentos sobre descuentos, precio neto y precio final, cotizaciones legales como AFP y Salud, etc.

Nota: Para todos los cálculos que se realicen, se utilizarán valores truncados al segundo decimal sobre el resultado final y no en paso intermedios.

Ejemplos:

654,674 = 654,67

1.457,4 = 1.457,4

56.245,4899 = 56.245,48

423,003 = 423

25,10 = 25,1

 

Conceptos claves
  • Valor neto: Corresponde al precio de los bienes o servicios sin I.V.A
  • IVA: Es el impuesto al valor agregado.
  • Valor bruto o valor total: Es el precio de venta de los bienes o servicios al público.

 

2- Calculando Porcentajes:

Primero vamos a recordar cómo calcular porcentajes.

El a% de B=a100·B

Ejemplos:

a) Calcular: 40% de 150

40100·15025·1502·30=60

 

Finalmente el 40% de 150 es 60.

 

b) ¿De qué número es 35 el 70%?

 

70% de x=3570100 x=35710 x=357x=350x=3507x=50

Luego el 70% de 50 es 35.

 

c) ¿Cuánto es el 15% del 30% de 1.700?

 

15100·30100·1 700=320·310·1 700=3·3·1.70020·10=15.300200=76,5

Entonces el 15% del 30% de 1.700 es 76,5

Note que los porcentajes no pueden sumarse, es decir que para el ejercicio anterior no es correcto buscar el 45% de 1.700, cuyo resultado es 630 y no 76,5 que es lo que se pide.
 

3- Cálculo del I.V.A.

El IVA es la abreviatura al Impuesto al Valor Agregado (IVA), cargo fiscal que rige sobre bienes o servicios y que es incorporado en toda transacción comercial, incidiendo, por tanto, en el precio de venta. …

Cada producto tiene un valor neto (valor sin impuesto), al cual se le agrega el IVA.

En Chile, el IVA corresponde al 19% del valor neto del producto.

Sabemos que el precio bruto es aquel que no se le ha agregado el I.V.A.

Luego:

Precio Total=Precio Neto +19% del Precio Neto

Ejemplo:

a) El precio neto de un artículo es $15.990, ¿Cuál será el precio total?

1° Calculamos el 19% de $15.990. Esto es:

19100·15.990=19·15.990100=303.810100=3.038,1

Luego el I.V.A es de $3.038,1

2° Al precio neto le sumamos el I.V.A. Esto es:

15.990+3.038,1=$19.028,1

 

b) El precio total de un artículo es $225.000. ¿Cuál será el precio neto?

Planteamos los siguiente: Sea “x” el precio neto, entonces:

 

 x+19%x=225.000 x+0,19x=225.0001,19x=225.000 x=225.0001,19=189.075,63

Luego el precio neto es de $189.075,63

c)  El I.V.A. de un producto es de $4.500. ¿Cuál es el precio neto y total del producto?
Planteamos lo siguiente:

19% x=4.5000,19x=4.500 x=4.5000,19=23.684,21

Luego entonces el precio neto es de $23.684,21

Ahora 23.684,21+4.500=28.184,21 que corresponde al precio final.

A continuación se muestra una boleta comercial de Chile, que muestra cómo se relaciona el precio neto, el impuesto (IVA) y el precio total.

 

 

4- Aplicaciones en el comercio

 

Sabemos que, en el comercio, el cálculo de porcentajes tiene variadas aplicaciones.

Ejemplo:

a) El precio de una calculadora es $12.400. Si se vende ganando el 10 % del costo más el 20 % del precio de venta, ¿cuál es su precio de venta?

Designaremos:

P.C.: Precio de costo: $12.400
P.V.: Precio de venta: ¿?
g: ganancia.

Podemos notar que la ganancia viene dada por la suma de dos cantidades, para lo cual planteamos:

g=10% P.C.+20% P.V. P.V.=P.C.+g 100% P.V.=P.C.+10% P.C.+20%P.V. 100%P.V.20%P.V=100%+10%P.V.80%P.V.=110%P.C. 80100 P.V.=110100 P.C.P.V.=110100·10080 P.C.P.V.=118 P.C. P.V.=118·12.400P.V.=17.050

Luego, entonces el precio de venta de la calculadora es de $17.050.

b) Dos celulares fueron vendidos en $150.000 cada uno, en el primero se ganó el 25 % y en el segundo se perdió el 25 % del costo. ¿Cuánto se ganó o perdió en esta transacción?

Vamos a determinar el precio de costo de cada celular, observemos que: 

Primer celular:

 

P.V1.=P.C1.+g150.000=P.C1.+25%P.C1.150.000=125%P.C1.(1) P.C1.=150.0001,25=120.000

Segundo celular: 

P.V2.=P.C2.+g150.000=P.C2.25% P.C2.150.000=75%P.C2.   (2) P.C2.=150.0000,75=200.000

Si sumamos (1) y (2) obtendremos el precio de costo de ambos celulares que será: $120.000 + $200.000 = $320.000

Ahora si sumamos los dos precios de venta se obtiene:

$150.000 + $150.000 = $300.000

Luego podemos darnos cuenta de que el costo es mayor que la venta, por lo tanto, hay una pérdida de: $320.000 – $300.000 = $20.000, entonces, en la venta se perdió $20.000.

 

c) La producción en una fábrica de autos descendió un 20% con respecto al año anterior, por lo que solo se fabricaron 1.100 unidades. ¿En cuántas unidades descendió la producción con respecto al año anterior?

El 100% es la producción del año anterior.

La producción en este año es el 80%, que son 1100 unidades.

Queremos calcular el 20% del total:

 

Unidades

producidas

%

1.100

80

x

20

Luego calculamos: 

x=1.100·2080=275

Se fabricaron 275 autos menos que el año anterior.

 

d) Calcular el precio final de un televisor de $540.0000 y de un reloj de $12.500 si se les aplica un descuento del 15% y del 30%, respectivamente.

Si se aplica un descuento del 15%, pagaremos el 85% del precio inicial. Calculamos el precio final del televisor:

 

Precio

%

540.000

100

x

85

 

 

Luego:

 

x=540.000·85100=459.000

 

Si se aplica un descuento del 30%, pagaremos el 70% del precio inicial. Calculamos el precio final del reloj:

 

Precio

%

12.500

100

x

70

 

Luego:

 

x=12.500·70100=8.750

Luego el precio final del televisor y el reloj será: $459.000 y $8.750 respectivamente.

 

5- Descuentos sobre descuentos

Muchas veces en el comercio escuchamos en liquidaciones de fin de temporada, por ejemplo: Descuentos sobre descuentos, ahora veremos un ejemplo sencillo que nos va a permitir elegir entre dos descuentos consecutivos o simplemente uno.

 

 

Ejemplo 1:

En una casa comercial están liquidando la ropa de invierno.

Se tiene una chaqueta a $32.000, la tienda le hace un descuento del 20%, o sea:

32.00020%·32.00032.00015·32.00032.0006.40025.600

La chaqueta ahora cuesta $25.600 y la tienda ofrece el descuento sobre descuento de un 30%, Así:

25.60030%·25.60025.600310·25.60025.6007.68017.920

Luego en esta modalidad el precio final de la chaqueta es de $17.920.

¿Esta modalidad del 20% y luego el 30% es más conveniente que hacer un descuento del 50%?

Veamos entonces:

32.00050%·32.00032.00016.00016.000

 

Así la chaqueta queda a un precio final de $16.000

 

¿Qué conviene más?

Se comprueba entonces que aplicar una vez el 50% sobre los $32.000 de descuento es más conveniente que el 20% de $32.000 y luego el 30% de 25.600.

Veamos otro ejemplo:

A un computador le hacen un descuento del 25% y luego de un 35%. Su precio inicial es $499.000. Calculemos:

499.00025%·499.000499.00014·499.000499.000124.750374.250

 

Ahora aplicaremos el 35% de descuento a $374.250. Esto es:

 

374.25035%·374.250374.250720·374.250374.250130.988243.262

Luego de aplicar los dos descuentos el computador queda en $243.262

Ahora aplicaremos el 60% de descuento a $499.000. Esto es:

 

499.00060%·499.000499.00035·499.000499.000299.400199.600

 

Luego de aplicar el descuento del 60% el computador queda en $199.600.

Así podemos concluir que es más económico calcular el porcentaje total al precio.
 

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Fecha de publicación: 06/03/2024

Última edición: 06/04/2024

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